Atyai apokrif (Cseke Vilmos)

Időről időre kezembe kerül apám 1932-ből származó egyetemi jegyzete: csinos, békebeli füzet, nem túl vastag, finom kockás papíron, fekete tintával, gyöngybetűkkel, elegáns ceruzarajzokkal.

Ez volt az öregem. A szabadkezű precizitás maga.

A füzetet valamikor én loptam a kisebbik fiam, Péter polcára, hogy valahányszor a kezébe kerül, lássa, milyen a pontosság, a matematikai igényesség.

Amit én valahogy mindig vágytam, de képtelen voltam hozzá igazodni. Ezért nem is lett belőlem matematikus.

Aztán a füzet valahogy mégis rám maradt. A fiam nem vitte magával új, önálló élete helyszínére, de azért a biztonság kedvéért elhelyeztem a füzetben egy emlékeztető cédulát, hogy tudjam: az az övé, s most meg lapozhatom kegyelettel. Egyébre nálam úgy sem jó...

Pedig apám a felsőbb matematika professzora volt előbb egy középiskolában, s hamarosan a kolozsvári egyetemen. Pályája utolsó évtizedeiben közgazdasági matematikát, valószínűségszámítást, gráfelméletet tanított - a matematika amolyan alkalmazott, modern időkbe mutató ágait művelte. Tudását nem az egyetemről hozta, hanem menet közben, önképzéssel szerezte. hatalmas szakkönytárat gyűjtött össze, a legtöbb benne orosz nyelvű szakirodalom: dolgos éveiben ez volt a divat: a szovjet tudomány látta el a népi demokráciákat olcsó szakirodalommal. Sokszor remek, amerikai, angol, német, francia alapmunkák fordítását bagóért lehetett megvenni.

(Tizenöt évvel ezelőtt néhány szakembernek felkínáltam: válogassanak kedvükre az apámtól ránk maradt könyvtárból, ne essen a tűz martalékául. Akkor már világos volt: a gyerekek, de az unokák közül se karolja már senki fel a matematikát, ráadásul az orosz nyelvvel semmire sem mennek... Kiment divatból... A megkérdezett szakemberek néztek, nézegettek, aztán megadták magukat: pár könyvet leszámítva számukra minden kínaiul hangzott...)

Az első osztályban, a kezdeti számtanórák után lelkesen mentem haza, s újságoltam fűnek-fának: a matematikánál nincs könnyebb a világon! Ezt arra alapoztam, hogy elnéztem, amint a tanítónéni felírta a táblára a számokat, amiket hol össze kellett adni, hol meg ki kellett vonni. Én az egészből annyit tudatosítottam magamban, hogy az egyik leírt szám után odapirkáljuk a plusz jelet, majd egy másik szám következik, utána az egyenlőségjel, eredményként pedig egy harmadik szám - mindegy, milyen, a fő, hogy álljon ott valami.

Meg se fordult a fejemben, hogy a két összeadott szám között mennyiségi egymásrahatással van dolgom. Ilyen laza szellemben végeztem el a legelső, összeadásokból és kivonásokból álló házi feladatomat, s nagyon meglepődtem, amikor másnap szekundát kaptam a leckémre.

A tanítónő ráadásul még ismerte is apámat, tudta, hogy hivatásos matematikus, bűnöm így kétszeres súllyal esett a latba.

Otthon alig mertem elővenni az intőt, bár még mindig nem értettem, hol hibáztam. Hiszen a formát betartottam: megvoltak összeadandók és volt számszerű végösszeg is...

Apám se igen értette az elején, hogy én mit nem értek. De mire megértette, addigra én is kapiskálni kezdtem, milyen banánhéjon csúszhattam el. Attól kezdve szorongva néztem föl a matematikára, mint olyanra, ami jócskán fölöttem áll. Megtanultam, mert nem akartam még egyszer az öregem előtt szégyenben maradni, de egyáltalán nem szerettem.

Középiskolás voltam már, amikor pár éven át önállóan is megjelent Erdélyben a magyar nyelven kiadott Matematikai és Fizikai Lapok, apám főszerkesztésében. A korrektúrát rendszerint haza hozta, s egy idő után megbízott vele, hogy végezzem el helyette egy egyszerűbb részét, ha nagyon elfoglat volt. Tulajdonképpen ekkor kezdtem először szerkeszteni. Nekem kellett vezetnem, öcsém segédletével, a feladatmegoldók rovatát. Némi gyakorlat után, végül már mi bíráltuk fölül, hogy a beküldött megoldások helyesek-e vagy sem.

Az egyetemi évektől kezdve megszabadultam a matematika nyűgétől. Ez egészen addig tartott, amíg felnőtt fejjel nem kezdtem el érdeklődni - némiképp apám hatására - a matematikatörténet, a matematikai gondolkodás, a játékelmélet iránt.

Majd megismertem a talányos örmény-román matematikus költőt, Ion Barbut (a valóságos neve Dan Barbilian volt), aki 1921 után, külföldi tanulmányai közben jön rá arra, hogy egyúttal a művészet szerelmese is. Kezdeti verseit egy idő után átjavítja, kiegészíti, kiemel belőlük elemeket s újakat illeszt a helyükre, mintha csak képletekkel dolgozna. (Egy példa: ”Réten a bús csimpolya s az úton a síp még / Hol halkan, hol erősen mindenki jaját mondja” - áll az első változatban, majd a javítottban: „Rétnek hervadt csimpolya, vagy úton a síp még / Hol halkan, hol erősen bánat hányadát mondja”.) Verseiben megteremti a matematizált költészet furcsa, elvont világát - nem túl sok versét azóta is elemzik, vitatják, képletekre bontják...

Egy nyáron, nem is olyan régen, apm könyvei közt matatva ért utol a kísértés: versben megfogalmazni a matematika élményét.

Így sikerült:

határértékek

egy négyzetben élni rejtett háromszögekkel

trapézokkal és téglalappal titokzatosan

átváltozó és mindig önmagát hordozó

alakzatban a matematika gyémánt törvényei szerint

amelyek jóval nagyvonalúbbak az egyet tudó

egyet fújó apánál mesternél feljebbvalónál

a biztonság levegője árad mint fenyvesekből

az ózon a négyszög fölött a felhők is

pontos alakzatban érkeznek s oszlanak szét

egyenlőség szimmetria arányosság bizonyíthatóság

örök hangulatában pontként vagy átlóként

netán segédvonalként egy ábra mélyén

két dimenzióban adott határértékek közt

amelyek egytől a végtelenig terjedhetnek

de sose titokban sose a tudtunkon kívül

egy négyzet sík mezejében a négyzetreemelés

örömével

Az utolsó matematikai kalandom apám halálához kapcsolható, amikor megírtam A matematikus álma című esszémet - apám félbemaradt, befejezetlen tanulmányának kiegészített, apokrif változatát a Korunk részére.

Cseke Vilmos

A MATEMATIKUS ÁLMA

A régi, megkopott Erika mellett rövidlátó-szemüveg, néhány papírlap, feljegyzés, könyvek. A gépbe fűzött ívlap a hetedik, éppen csak megkezdett sor elején dermedt rá a hengerre; több hónapja csúsztatott adósságát készült letudni Cseke Vilmos, a valószínűségszámítás és a közgazdasági matematika egykori professzora e kézirattal a Korunk számára.

Néhány nappal az 1983 májusi szám leadási határideje előtt a szerző — civilben: az apám — hirtelen és végérvényesen fizetésképtelenné lett. Tartozását megpróbálom erőmhöz, tudásomhoz mérten törleszteni, segítségül híva leveleit, feljegyzéseit, szövegkiemeléseit, illetve személyes emlékeimet.

„Amint említettem ... elküldtem egy 9 flekkes kis ismertetést a játékelméletről a TETT számára, azóta Radó(Ference)n keresztül A Hét évkönyve részére is ígértem — kérésük szerint — egy- kb. 2 1/2 flekkes kis ismertető esszét A matematika szerepe a gazdaságtudományokban címmel. Jelenleg nekifogtam a Korunk májusi számába szánt Moisil-cikknek (májusban lesz halálának tízéves évfordulója)" — írta apám 1983. január 24-én kelt levelében.

Egy hét múlva a grippejárvány szövődményeképpen a második tüdőgyulladás döntötte ágynak, majd az éppen hogy megkezdett cikk kidolgozására már nem maradt ideje.

1.

GONDOLATOK GRIGORE C. MOISIL HALÁLÁNAK TIZEDIK ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL. — 1973. május 22-én reggel megrendülten vettük tudomásul a messzi Kanadából érkezett szomorú hírt: 21-én este 19 óra tájban az Északamerikai Egyesült Államokban és Kanadában előadói körúton tartózkodó Grigore C. Moisil akadémikus szíve váratlanul megszűnt dobogni. Tudományos munkásságát halála előtt és után is sokan méltatták, feltérképezték a matematika modern alkalmazási területein, a kibernetika továbbfejlesztése irányában elért úttörő és világviszonylatban elismert eredményeit. Jelen emlékező soraimmal hazánk tudományos életének nagy humanistáját, a tudomány és a humanizmus kapcsolatának példamutató megtestesítőjét életének, emberi magatartásának mozzanataiból mindannyiunkra nézve időszerű gondolataiból szeretném megidézni.

Tulajdonképpen évek óta foglalkoztat ez a kérdés. Amikor egy, az Albatros kiadó gondozásában megjelent könyv (Viorica Moisil: Un om ca oricare altul. Buc, 1979.) címlapján megláttam a jól ismert, derűs mosolyú tudós arcképét, amikor 1981-ben sor került előbb a Contemporanul folyóirat megjelenése századik évfordulójának megünneplésére, majd a hazánk fővárosában megrendezett XVI. Nemzetközi Tudománytörténeti Kongresszus munkálataira, mind sűrűbben került gondolataim előterébe Moisil akadémikus személye, mind többet és többet foglalkoztattak az előadásain, szakmai találkozókon, társulati munkaüléseken, baráti beszélgetések során elmondott, később pedig nagy nyilvánosságnak szánt, a rádió és a televízió adásaiban, de különösen a Contemporanulban megjelent esszésorozatában közölt ötletei, találó megjegyzései, kritikái, iránymutató tanácsai, problémafelvetései.

Első helyen természetesen a tudomány és a humanizmus kapcsolatáról vallott nézeteit vesszük kissé közelebbről szemügyre, amihez — a már említett könyvön kívül — igen jó támpontot nyújt az egykori tanítvány, Solomon Marcus professzor gondozásában sajtó alá rendezett esszégyűjtemény Moisilnak a Contemporanul részére 1970. április 17. és 1973. május 4. között írt cikksorozata alapján. (Gr. C. Moisil: Stiinta si umanism. Editura Junimea, Iasi, 1979.)

A könyvben, összehajtogatva, néhány „félkész" jegyzet lapult a nagy román matematikus cikkgyűjteményének vezérgondolatai fonalán. Kevés stilizálással ideiktatom őket.

Az előszóból, szabadon: Moisil nem rendelkezett semmiféle felsőbbrendűségi komplexussal, ezzel szemben teljes mértékben átitatta a csapatszellem. A mai modern világban semmit sem lehet jobban csodálni, mint az egészséges csapatszellemet; megmozgatni az embereket, de teljesen diszkréten, kiteljesíteni magunkat mások által olyan lelki öröm és erény, hogy ez maga felér az alkotással. Ahogyan ezt Moisil csinálta, azt csak úgy lehetett, hogy egyben ő maga is alkotó volt.

A Contemporanulban megjelent cikkeinek néhány fontosabb témája: a központi kérdés annak kimutatása, hogy nem létezik ellentmondás, szakadék tudomány és humanizmus között, beszél a tudomány és a matematizmus abszurd fetisizálásáról, ugyanakkor kifejezi meggyőződését, hogy akárhányszor szóba kerülnek a matematikai megismerés korlátai, mindig túlhaladták azokat. Beszél a könyvkiadás és -terjesztés kérdéseiről, amit valóságos kultúrgondnak tekint. Kritikai cikkeiben remekül alkalmazza a közvetett kritika fegyverét, ugyanakkor tud dicsérni is, de nem konvencionálisan! Nagyszerűek az ifjúságról szóló cikkei, az ifjúság iránti szeretetét kifejező írásai. Lenyűgözőek a matematikáról és történetéről szóló cikkei. Ugyanakkor, miközben minden figyelmét a technika és a matematika gyakorlati alkalmazása irányába fordítja, meg tudja őrizni a matematikát a maga tisztaságában is.

Tudomány és humanizmus (1970. április 17.): „Valamely eszme eleinte paradoxon, később banalitássá válik, végül pedig előítéletté lesz. Szeretem megfigyelni valamely eszme banalizálódását (komoly emberek hencegnek: az enyém volt a gondolat elsősége; emlékszel, amikor ő ezt paradoxonként kezelte). Szívesen végigkísérem azt is, amint egy banális gondolat végül is előítéletté válik... Szerettem volna összeállítani a téveszmék katalógusát. De kiválasztottam közülük egyet, amely embereket és intézményeket dönthet romba: a tudomány és a humanizmus közötti «ellentétet»." Moisil életében ez az ellentét még az előítéletek stádiumában volt nálunk, de az időszerű felismérések révén a feszültség lassan oldódni kezdett. Mindez a számítógépeknek köszönhető. Moisil felsorolt egy sereg információt nyugatról és keletről, amelyek mind azt mutatják, hogy a számítógépeket egyre gyakrabban alkalmazzák a humanisztikus kutatásokban (a New York-i egyetemen működik egy Institute for Computer Research in the Humanities; a Pennsylvania State Universityn A latin nyelv és a számítógépek címmel tartottak szimpóziumot; különféle előadások 1969-ben New York városi egyetemén a Szövegek és ábrák automata feldolgozásáról, illetve a Számítógépek és a humán tudományok; Számítógépek és a görög próza a Calgary egyetemen; Novoszibirszkben Szoboljev akadémikus vezetésével számítógéppel megfejtettek egy maja szöveget stb.). Moisilt ez a számítógépek programozása szempontjából érdekli; kijelenti, hogy lesz olyan ifjú, aki azért jön majd a matematikai karra, mert érdeklik a humán tudományok.

A fetisizált tudomány című cikkében (1970. július 17.) felhívja a figyelmet arra, hogy a tudomány nem isten, mégis annak tekintik (nem tisztelik, akárcsak a bálványistent, csupán beszélnek az iránta érzett tiszteletről). Nagy hangon emlegetik a humán és a társadalomtudományok matematizálását, de csak nagyon kevesen kezdtek matematikát tanulni művelőik közül. Számosan verik a mellüket a matematikai módszerek alkalmazásának fontosságáról a gazdaságtudományokban, de hányan vannak, akik tesznek is érte valamit? Vagy a tudományos módszerek alkalmazásáért a termelésben? (Ellesett párbeszéd: „Mivel foglalkozik az az elvtárs?" - „A vállalat matematikusa." - „Igen, de látom, hogy zsákokat számlál." - „Hát éppen azért, mert matematikus...") Tévhitek sokfelé beszélnek rendszer-analizátorokról, akik tulajdonképpen a matematikai analízis szakértői lennének; a matematikai analízis operációszámítás fejezetét viszont összetévesztik az operációkutatással. Egyes nyelvészek türelmetlenül követelik a fordítógépet, ám ha a tudomány nem képes modellezhetően kidolgozni a nyelvtant, fordítógépet se lehet készíteni.

A tudományt eszközként kell felhasználni (1970. augusztus 14.): ha valaki a mai matematikához fordul segítségért, először tudnia kell megfogalmazni a kérdéseket, és meg kell látnia, tárgyalhatók-e a matematika segítségével vagy sem. Áltálában a tudomány nem felelhet minden kérdésre; az embernek kell tudnia kezelni az eszközt, a tudomány pedig eszköz.

Az Erika mellől, némi keresés után, néhány kéziratos feljegyzés is előkerült, számtanfüzetből kitépett lapokon, amelyek a tudomány és a humanizmus kapcsolatának jelenkori vonatkozásaira világítanak rá; gyakorlatilag A Hétből kijegyzett idézetekről van szó.

... C. P. Snow nyomán annyi vita zajlott a két kultúrát elválasztó szakadékról, a reáliák és a humaniórák elszakadásáról. Mindmáig példamutató, amit akkor a Contemporanul tett. Gondolok itt arra a több éves cikksorozatra, amelyet a neves matematikus, a XX. századi román kultúra új típusú humanistája, Gr. C. Moisil neve fémjelzett. Ezt az új rovatot a Mircea Malita által „totális matematikus"-nak nevezett Moisil akadémikus kezdeményezte Tudomány és humanizmus címmel. (Toró Tibor: A Contemporanul mint a tudományos humanizmus fóruma, A Hét, 1981. július 3.)

. .. Fontos! A 16. Nemzetközi Tudománytörténeti Kongresszus fő témája éppen a Tudomány és technológia, humanizmus és haladás.

. . . Zaklatott, ellentmondásos korunkban már nemcsak a haladás, a humánum is elválaszthatatlan a tudománytól, amely immár nemcsak anyagi környezetünket, munkánkat és közlésvilágunkat határozza meg, hanem gondolkodásmódunkat, világszemléletünket és erkölcsi törvényeinket. (A Hét, 1981, július 17.)

... A XVI. Nemzetközi Tudománytörténeti Kongresszus munkálatait jellemző humanista eszmék fellelhetők abban a felhívásban is, melyet a kongresszus befejezése alkalmából intéztek a részvevők a világ tudósaihoz. A felhívás aláhúzza a tudósok nemes felelősségét korunk nagy problémáinak megoldásában, a béke és a népek közötti együttműködés meghonosításában. (G. Ciucu professzor, az RSZK Akadémiájának levelező tagja, uo.)

... C. P. Snow, a kitűnő tudós és jeles regényíró figyelmeztetett a század közepén arra a szakadékra, amely a művelődésben szakembereket és művészeket részlegesen elválaszthat. A fölgyorsult időben, a tudományos-műszaki forradalom időszakában, az új elektronikus ipari forradalom körülményei között ez a viszály továbbra is reális. Ezért fontos az a művelődésit modell, amelyért a Contemporanul és A Hét síkraszáll. (Szász János: A Hét, 1981. július 3.)

... A kongresszus alkalmat biztosíthat a „kétféle kultúra", a humán és természettudományos műveltség "„szakadék-fölötti" párbeszédeire is. Ma már az új műveltségeszmény, a műveltség modern struktúrája mindinkább integrálni fogja a tudományos, elsősorban a természettudományos ismereteket. (A Hét, 1981. július 17.)

2.

A tanár, a publicista, a közéleti Moisil mindvégig a két kultúra egybétereléséért száll síkra. Időszerűsége ma is vitathatatlan.

Hogy apám még milyen gondolataira, figyelmeztetéseire kívánt hivatkozni a már említett cikkgyűjteményt széljegyezve, arról a kötetben ceruzával megejtett kiemelései, aláhúzásai árulkodnak. A könnyebb áttekinthetőség kedvéért témakörönként csoportosítottam őket, az apámban rekedt reflexiókat pedig igyekeztem a magam kommentárjaival pótolni.

Az egyetemi tanárnak, státusa szerint, nincsen szabadsága, csupán vakációja, amikor is az édes semmittevés helyett csupa kedvére való elfoglaltságot keres magának. (A nyár Breazán, 1971. július 30.: „Talán (Nicolae) Iorga volt az első, aki mintegy 60 esztendeje összegyűjtött Valenii de Muntén minden őrá kíváncsit, mert úgy vélte, nem árt, ha azok is tudomást szereznek bizonyos dolgokról, akiknek nem volt idejük az ő előadásait látogatni.") Az egyetemi tanár tudós is egyben, s e kettősége olyan sajátossága lényének, melyben a tanár lehetőleg ne kerülhessen konfliktusba a tudóssal. (Október elsején, 1971. október 22.: „Amiként a hálókocsi-kalauz munkahelye sincs valamely városban, amelyen a vonat keresztülrobog, az én hivatásom is megkövetelheti, hogy évkezdéskor történetesen ne legyek Bukarestben, az egyetemen.") A társadalomnak egyfelől kötelessége valamennyi egyetemi katedrára a legjobb tudósokat kinevezni, másfelől vigyáznia kell, nehogy az egyetemi munka megfojtsa bennük a tudóst. . .

Míg nyugdíjba nem ment — de néha még azután is -—, úgy emlékszem, apám nemigen volt valódi szabadságon. Élte az egyetemi tanárok nem túl izgalmas, ám strapás, betáblázott életét. Diákjai rendszerint javába strandoltak, hegyekben-tengerparton üdültek, udvaroltak, de ő már helyettük is javában izgult a pótvizsgák miatt, a következő évi tantervet állította össze, tankönyvet fordított és lektorált, kurzust írt, továbbképző tanfolyamon előadott, fel-felutazott a Matematikai Társaság soros üléseire, egyszóval körüldongták az oktatás örökös gondjai, s nyaraink családi eseményeiből nemigen maradt meg egyéb gyermeki emlékezetünkben egy-egy többszörösen elhalasztott hójai kirándulásnál, esetleg fürdőzésnél a Szamos gátja közelében ... E tartós sodrásban olykor szívós kétségbeeséssel emelte ki a fejét a mindent ellepni akaró hullámok közül a tudományos szakember is, s csak ő tudja, milyen áldozatába, erőfeszítésébe került a felszínen maradni.

A tudományos munka — alkotás; ihlet kell hozzá, akár a versíráshoz. (Sikerül? 1971. november 5.): „Néha gyorsan megy. Mintha forrásból buzognának elő a képletek és a tételek. .. Transzban vagy. Meg se hallod, ha ebédhez szólítanak, vagy ha a telefon szól. Találkáidról is megfeledkezel. Csak ülsz, írsz, jegyzed a tobzódó ötleteket. Számodra nem létezik külvilág. Tulajdonképpen van, de elhanyagolhatóvá válik. Még csak nem is fázol; valóban? Érzed a hideget, de semmi jelentőséget nem tulajdonítasz neki. Transzban vagy. Sikerül. De honnan bukkannak elő az ötletek?. Ez, akkor, nem tartozik rád... Máskor meg sehogy se megy. Lépten-nyomon elakadsz, és semmi eredmény. Ha ebédelni hívnak, ilyenkor begorombulsz. Ha a szomszédasszony nekiáll szőnyeget porolni, szintén. Még egy pénzesutalvány vagy a dísztávirat is kihoz a sodrodból. És képtelen vagy kimozdulni onnan, ahol számításaidat végzed. Apropó, hol dolgozol? És mikor: nappal avagy éjszaka? Egyes matematikusok asztalnál vagy íróasztalnál működnek. Mások bárhogyan és bárhol képesek dolgozni. Én már vasúti kocsiban is írtam, a helyemen gubbasztva, deszkaalátéten, de dolgoztam kávéházban és kivágásra ítélt erdőben is. Felpillantottam, elnéztem egy darabig az elzuhanó fatörzset, majd folytattam a munkám. Mindenütt tudtam dolgozni... Sokan csakis egyedül és síri csöndben képesek alkotni. Én nem bánom, ha zaj van, ha énekelnek, vagy beszélgetnek, viszont van egy feltételem: hangosan beszéljenek; olyankor hallok ugyan, de figyelmem nem kalandozik el a számításoktól; mindent hallok, értek, néha véleményem is van; csak ne faggassanak; ha válaszolnom kell, elakadok a gondolatmenetben; ha meg suttognak körülöttem, a beszédre ügyelek, s lőttek a munkának... Ha valakit akadályozni kívánsz a gondolkodásban, annak legbiztosabb módja az, hogy megzavarod a nyugalmát. . . Számomra akkor van nyugalom, csend, ha hangosan beszélnek. Bömbölhet a rádió, zúghatnak a harangok, dobpergés düböröghet, s a szomszédok is hajba kaphatnak; az nekem mind, mind csend. Csak ne suttogjanak!... Bárki nyugalmát felőrölhetik a gondok, az idő, a be nem váltott ígéretek: semmi sem gátol jobban a kötelességteljesítésben, mint a rettegés, hogy nem tudunk eleget tenni feladatainknak." A szakember állandó tanulásához az oktatáshoz, a tudományos alkotáshoz feltételekre van szükség, hogy lehetőleg csakis a munka belső drámája verje föl a lélek csöndjét.

Hosszú éjjeleken át égő asztali lámpára emlékszem, az apám íróasztalán, mindenféle nyelvű szakkönyvek megközelíthetetlen, feltornyozott bástyái között. Néha most is hallom a logarléc sikló sittyenését, a percenve száguldó, papírfaló tollat, a hosszas görnyedéstől kényelmetlenné váló szék reccsenését... Öt gyermek, számlálhatatlanul sok egyetemi évfolyam azonnali éshalaszthatatlan gondja vette körül, míg tartott a nappal, s így csak az éjszaka csöndje adhatott szárnyat neki az alkotómunkához; de ezek a szárnyak olykor nagyon is bágyadtan csapkodtak a fizikai kimerültségtől, a sok semmibe vett, „apró-cseprő" betegségtől. — Majd, ha leapadnak egyszer a gondok — intette türelemre magát, valahányszor a szívéhez nőtt, de a hétköznapi kötelezettségek mellett arisztokrata passziónak tűnő egy-egy elképzelését évről évre tovaodázgatta.

A feltétlen bizalom, az ellenőrzés mellőzése, lehetnek bármily nemes és fennkölt emberi tulajdonságok, nem egyeztethetők össze a tudományossággal. Sokan tartották emiatt született gyanakvónak Moisil akadémikust. (Bizalom és ellenőrzés, 1971. március 19.: „Hogy jövök ahhoz, hogy ellenőrizzem az illetőt? Hiszen bizalmi ember... Ilyenek vagytok ti, matematikusok! Egy percre se vagytok meg bizonyítások nélkül; hát nem látod, a saját szemeddel, mi a helyzet? Ugyan mi van itt bizonyítani való? Hát már az égvilágon mindenre bizonyítás kell? Meg ellenőrzés? Nem bízol az ember szavában?.. .") Egyszer tévedett: kényelmességből, túlzott magabiztosságból elmulasztott utánanézni egy adatnak, s akkor is nyilvános megkövetés lett a vége. A tudomány sosem becsületszóra igazol vagy cáfol...

Rengeteget vitatkoztam apámmal. Nemegyszer apró részletkérdésekben. Meg voltam győződve, hogy ifjúi memóriám támadhatatlan. Legalább annyira bíztam ebben —- derült ki később —, mint ő a sajátjában. Hányszor fogadtunk egy-egy békebeli Hardtmuth-ceruzában (mindig ő ajánlotta fel a tétet, s ez az egyoldalúság eleinte roppant előnyösnek tűnt számomra), hogy aztán kis idő múlva, lexikonnal vagy a megfelelő kézikönyvvel a kezében mosolyogjon rajtam az elvesztett fogadás miatt. Előfordult olykor, hogy napok, hetek múltán is makacsul visszatért egy-egy függőben maradt kérdésemre, amikorra én már régen meg is feledkeztem a vitáról; ilyenkor elfogulatlan jelentést tett arról, hogy kinek oldalára billent is az igazság mérlege. Természetesen a legtöbb esetben övé volt a pálma; talán elsősorban nem is a memóriája miatt — bár odahaza házi komputernek „becéztük" —, hanem mert igen jól forgatta a tudományos kétely, a szüntelenül ellenőrző készenlét és a bizonyítás fegyvereit.

A formális logika példája (1970. október 9.): „Valahányszor a humaniórák matematizálása kerül szóba, ne feledkezzünk meg ama humán tudományágról sem, melyet sokan embertelennek tartanak — a logikáról. Heves vitában voltam fültanúja az alábbi sértegetésnek: túlságosan logikus vagy! Hát ennyire könyörtelenül szigorú lenne az az ember, aki megköveteli, hogy ne kövess el logikai hibákat? A törvény nem bünteti a logikátlanságot. A társadalom is könnyebben szemet huny a logikai bukfenc fölött, míg egy sajtóhibát már nehezebben bocsát meg. . ." Moisil számos írásán vonul át a logika melletti szenvedélyes kiállás s a következetes érvelés azért, hogy illő helyet kapjon az oktatásban. (Ugyanonnan: „A logika nem egyszerűen jó példát nyújt a matematika és a humaniórák közötti békés együttélésből. Abban is utat mutat, miként húzzunk hasznot egy olyan foglalatosságból, amelyről kétezer éven át azt tartották, hogy semmire se jó. Igaz, e vélekedést, nem mindenki osztotta. Tény, hogy a formális logika szolgálatait abban az időben lehetetlen volt elkönyvelni. Ma már nem.")

— Gondolkozz logikusan! — cseng a fülembe most is apám kedvelt szavajárása. Ekként nógatott, ha a ránk bízott feladat megoldása közben gyakorta ellankadtunk. Mindennapi szitkozódásnak is bevált, s külön öröm volt vele együtt fölfedezni, mily egyszerű a gondolatokat a logika szabályai szerint csatasorba rendezni. Mindent elsöprő leckéket tartott nekünk a mindenható Logikáról és a Rációról...

A matematikus látszatra roppant céltalan dolgokkal foglalkozik. Moisil, aki rendkívül korán vett búcsút hajától, előszeretettel példázta ezt az ún. „kopasz paradoxon"-nal. (Hát a matematika? 1973. január 19.: „Ha egy kopasznak kinő egy hajszála, továbbra is kopasz marad; ám ha egy bozontos fejű embernek tépjük ki egy hajszálát, attól még nem kopaszodik meg. Vajon megállapíthatjuk-e egyáltalán, hány szál haj szükséges ahhoz, hogy kopasznak tartsunk egy embert? Természetesen nem. Ha kikötnénk, hogy kereken 40 000 hajszállal valaki a dús hajúak társáságába kerül, egyetlen szál haját kitépve az illetőt egy csapásra a kopaszok közé kellene sorolnunk. Ezért nem vezet semmire az ilyen meghatározás, s akkor se járnánk jobban, ha a kopaszság felső határát történetesen 30 000, illetve 5 000 hajszálban állapítanánk meg.") A látszaton túli igazság az, hogy az ember (a könyvelő, a földmérő, a tervező, a vegyész, a kibernetikus stb.) hibázhat, de ez nem jelenti azt, hogy a matematika tételei rosszak, csupáncsak rosszul alkalmazták azokat. Épp ezért szükséges ma már oly sok szakterületen (technika, gazdaság, tervezés stb.) a matematika segítsége, ezért kell hibátlanul felhasználni tudni a jótéteményeit. Ámde mit tegyen a matematikus? (A matematika hármas megkísértése, 1971. május 28.: „A matematikusnak matematikával kell foglalkoznia. Azzal a feltétellel, hogy jobbá tegye. Hagyja a magyarázatokat a filozófusra. Bízza a mérnökre és a közgazdászra, hogy hasznukra éljenek vele. Ha pedig a történész, a szociológus, a nyelvész vagy a pszichológus is igényt tart a matematikára, ez az ő privát ügyük. Íme a matematikus harmadik kísértése: matematikusnak maradni.") És kinek használ, ha megmarad a tudományánál? Moisil meggyőződése: mindenkinek. Egyesek megköszönik a segítséget, míg mások élni sem tudnak vele. Ráadásul egyes matematikusok is eltévednek a matematika és a számolás közötti bozótban. Pedig hajdanában a 2 + 3 = 5 elvonatkoztatás korszakalkotó matematikai felfedezés volt a „két juh meg három juh egyenlő öt juh" földhözragadt kereskedelmi képlete után. Ma viszont már csak egyszerű, közönséges számítás. (Jut-e eszedbe? ... 1973. január 12.: „A számítás nem matematika. A matematikus nem számol, hanem bizonyít. Matematikusként annak a bizonyítása érdekel, miszerint 2 + 2 = 4, nem pedig az, hogy kiszámítsam, mennyi 2 + 2.") A számítást megvető matematikus magatartása ma már egyre anakronisztikusabb; úgy tűnik, minden más szakembernek inkább szüksége van a számítógépre, mint a matematikusnak. (Rejtvény és matematika, 1973. május 4.: „Vajon helytálló ez a kijelentés? Már nem. Elismerem, hogy kis ideig még az volt. Ma teljességgel helytelen. És ezzel kapcsolatban a nem matematikusnak van igaza. Persze, más okokból, mint amire ő hivatkozna. Az okozza a legnagyobb bökkenőt, hogy mindezt a matematikusnak kell megmagyarázni, aki jól és úgy ismeri szakmáját, ahogy azt annak idején megtanulta; és aki számítógép nélkül fejlesztette tovább a matematika tudományát. Öt lesz nehéz meggyőzni.")

Apámnak a maga módján jóval könnyebb volt „haladnia a korral"; a matematika oly termékeny, szaporodó jelenkori ágai mellett horgonyozott le végül, melyek eleve lehetetlenné tették, hogy a tudományos megszállottság és elfogultság elefántcsonttornyába zárkózzék; a valószínűségszámítás, a matematikai statisztika, a gazdasági matematika, a gráfelmélet át- meg át van szőve a valóság megismerésének és értelmezésének vonzásával, a használhatóság és a szolgálat belső igényével, úgyhogy egy pillanatra sem maradt számára kétséges: a „tiszta" dolgok olyan kelepcék, melyekbe mindenki beleesik, aki a saját szenvedélyén kívül semmibe veszi az emberi életmód és gondolat teljességigényét.

Gr. C. Moisil egyik legkedvesebb témája a számítógép; szerinte számos tévhit és zűrzavar akadályozza sikeres térhódítását. (Az informatika jövőjéről, 1971. május 14.: „Mennyibe kerül egy elektronikus számítógép? Rengetegbe, ha nem tudjuk kezelni. Sokkal többe, akár egy Rolls-Royce vagy egy hermelin sál. Vagy akár a kettő együttvéve. Ma jól megnézzük, nem is valami mutatós holmi. De ha kezelni tudjuk, két esztendő alatt megtérül az ára. Érteni kell hozzá.") A számítógép, bármennyire csodaszer egyesek szemében, bármilyen sokat is tudjon, sose léphet az ember helyébe. (Tévhitek, 1971. november 12.: „A számítógép nem dönthet és nem hozhat létre műalkotást. A számítógép eszköz, semmi több. Jó eszköz, amellyel gyorsan elvégezhető egy sereg művelet, amiket nélküle is elvégezhetnék; nem tud többet, mint amit én is tudok, de egyrészt hibátlanul, másrészt jóval rövidebb idő alatt végzi el.") Végigtekintve tudományos életünk akkori állásán, a diagnózis egyértelmű: a nagyszámú információ eredményes kezelése számítógépet igényel, illetve a gépet használni tudó szakemberek egész seregét. (Az informatika holnap és holnapután, 1972. április 28.: „Az informatika nem csupán a tiszta és az alkalmazott matematika, az elvont és a gyakorlati matematika egységét állítja helyre, hanem a természettudományok, a humán és a társadalomtudományok közötti összhangot is; rehabilitálja az elvont és a formális fogalmát, összebékíti a művészetet a tudománnyal, de nemcsak a tudós szívében, ahol mindig is békésen megvoltak egymással, hanem a róluk szóló elmélkedésekben is.") A számítógép híján szóba se jöhetett volna mifelénk pl. a közgazdaság forradalmasítása, a matematikai nyelvészet, a bionika stb. Igaz, hogy sokban megkönnyíti az ember munkáját, de sose teszi fölöslegessé az embert (a hardware, azaz a gép műszaki összetevői távolról sem jelentenek mindent, de tervezésükhöz, megépítésükhöz, karbantartásukhoz és javításukhoz seregnyi mérnökre, technikusra, rajzolóra és felszerelt számítóközpontra, tervezőre és szervezőre van szükség). A leginkább mégis matematikus szükségeltetik. (Az informatika és elsajátítása, 1973. március 30.: „Ha el is készültünk a hardware-rel, attól a számítógép még nem indul be... Mert kell még hozzá valami: a program . . . Más néven a software. Létrehozása az elvont gondolkodás mérnökeire tartozik. Nem szükséges nehéz acélt, betont, gázokat, folyadékokat, plazmát, mindenféle anyagot használni hozzá, mert gondolatokkal, nyelvekkel, kódokkal dolgoznak. Ahhoz, hogy valaki e téren helytálljon, meg kell tanulnia elvont fogalmakkal, a formális nyelvezettel bánni. Rengeteg modern algebrai feladatra és matematikai logikára van szüksége.")

— Mert gondolkozzunk csak logikusan — háborgott apám a hetvenes évek közepén, pár esztendővel nyugdíjba vonulása előtt, mikor elmesélte, hogy a kolozsvári egyetemet — egyébként nagyon üdvösen! — elektronikus számítógéppel látták el! Ő is, akárcsak a többi szakember, előre örvendezett, mennyivel könnyebb dolguk lesz, mennyivel eredményesebb munkát végeznek majd a szakemberképzés terén, csakhogy az örömből hamarosan üröm lett, ugyanis a számítógép rekordidőnél is hamarabb megérkezett, számtalan apróbb-nagyobb ládába, csomagolva, miközben a megfelelő terem berendezéséhez talán még elvben sem fogtak hozzá. Apám hónapokon át szabályosan elsiratta a drága gép sorsát, amit a műszaki előírások szerint szigorúan meghatározott, állandó hőmérsékleten és klimatikus körülmények között, pormentes környezetben szabad csak tartatni, s amelyet a megfelelő helyiség híján az egyik egyetemi épület alagsorában, folyosóin, udvarán hevertettek szanaszét több mint egy éven vagy még annál is több időn át, megcsúfolva ezáltal nemcsak azok munkáját, akik létrehozták, és nemcsak azok erőfeszítéseit, akik a beszerzéséhez szükséges anyagiakat előteremtették, hanem magát az elvet, miszerint a tudomány a haladás hajtóereje. Úgy ette magát, tehetetlenségében, e vétkes balfogás miatt, mintha személyesen a saját számítógépéről lett volna szó, és hiába intettük, ne izgassa fel magát, mert árt a szívének, s amúgy se sokáig eszi már a tanügy kenyerét; apám türelmetlenül legyintett, és minden, lehetséges alkalommal felhánytorgatta a berendezés ügyét.

3.

A félbemaradt Moisil-tanulmány előtörténetéhez tartozik, hogy a megírás közel egy éven át foglalkoztatta apámat. Idejekorán beszerezte hozzá a szükséges könyveket, előhívta emlékeit, és sokat beszélt — többek között nekem is — a tanulmány felépítését meghatározó elképzelésről, a Moisil akadémikushoz fűződő személyes kapcsolatáról, feltétlen csodálatáról, amellyel a hazai tudományosság e rokonszenves és reneszánsz beállítottságú „fenegyerekét" megtisztelte. Ilyenkor tanító bácsisan nógattam, írná le mindazt, amit a beszélgetések közben előhordott magából, hiszen úgy könnyebben eleget tehet a Korunk kérésének, mert a határidő vészesen közeledett. Igazság szerint a lelke mélyén félt ettől az önként vállalt megbízatástól. Az utóbbi években szíve mind gyakrabban és fenyegetőbben rendetlenkedett. Akárcsak a tar fejű Moisil, aki bánatára a már említett paradoxonban keresett magának vigaszt, apám a számmisztikával vélte kikerülhetőnek a rá leselkedő veszélyt. Számolgatta: Moisil 1906-ban született, és 1973-ban halt meg, tehát 67 évet élt. Apám 1982-ben töltötte a 67-et (körülbelül akkor kellett volna először leadnia a tanulmányt!), s amennyire lehetett, igyekezett szerencsésen túladni a „kritikus" éven. Ha nem köti a legvégső határidő — 1983. március 15-e —, talán még azt is megvárta volna, amíg betölti a 68. életévét... Persze, volt annyi józan ítélőképessége, hogy amikor ezeket szép sorjában kiteregette elém, mert valamivel meg kellett indokolnia a témának való túlságosan is hosszúra nyúlt nekifutást — hirtelen elnevette magát, s „Én se fogok már vénkoromra meghülyülni!" végszóval egyszerűen levette a témát a napirendről.

Sajnos, a Grigore C. Moisilról szóló személyes vonatkozások immár végérvényesen benne rekedtek, írásos nyomuk nem maradt. Egy azonban bizonyos: gyerekkoromtól otthonosan cseng a fülemben e nem mindennapi tudós neve. Jóformán még semmit sem tudtam a felsőbb matematikáról, de a „Grigri" bácsi közszájon forgó mondásain, mulatságos esetein kitűnően elszórakoztam, valahányszor apám előadásában hallottam őket. Rendszerint Moisilt hozta fel meggyőző példának arra, ha netán valaki előtt bizonyítani kellett, hogy a matematikusok nem kockafejű, száraz emberek, nem is szakbarbárok; ellenkezőleg, éppen hogy életkedvvel, sokoldalú műveltséggel és széles látókörrel megáldott emberek, akik a „kétszerkettő józanságán" túl , örvendeni tudnak a zenének, irodalomnak, színháznak, a természetjárásnak vagy a nem túlságosan együgyű szerencse- és társasjátékoknak.

Távol álljon tőlem, hogy a Moisil akadémikus életműve, annak jelentősége ürügyén az apám matematikusi aprómunkájára tereljem a figyelmet. Apám mindig is tisztában volt a saját korlátaival: tudta, hogy a romániai matematikus társadalom hasznos tagjainak egyike, viszont a nagy szintézisekre, a kiemelkedő, a korszakalkotó eredményekre mások az elhivatottak. Élvezett tanítani, sok ezer tanítványának emlékezete rá a bizonyíték. Moisilra felnézett mint mesterére és barátjára, hiszen egyazon matematikai iskola szellemi kisugárzásában váltak szakemberekké. Gyakorta konzultáltak is a hazai Matematikai Társaság folyó ügyeiben, bár rendszerint 500 kilométer s a más-más munkatársi környezet választotta el őket egymástál. Moisil elsősorban a fővárosi és részben a moldvai matematikusok tevékenységével tartott fenn szorosabb, hétköznapibb kapcsolatot; a Szamos-partiakról minden lényegeset tudott, de érdeklődése kevésbé gravitált ebbe az irányba.

Apámnak személyesen is igen fájt Moisil elvesztése; egy kicsit szorongva fedezte föl az életük, sorsuk alakulásában a hasonlóságokat, a jellemző egyezéseket. Mindketten „szívesek" voltak; kezdetben mindkettejüknek csak Trabantra futotta, mindketten a vidéki elvonulások csöndjében találtak igazán alkotó önmagukra ...

Tegyem hozzá: mindkettejüket termőképességük idején, munkabírásuk teljében szólította el egy mindennél felsőbb matematika.

Akárcsak a másik sorstársat, Gheorghe Mihoc akadémikust, a román valószínűségszámítási iskola 1981-ben elhunyt reprezentatív képviselőjét, az RSZK Akadémiájának néhai elnökét, aki már nem érhette meg, hogy nyomtatásban lássa viszont azt az előszót, melyet az apám könyvéhez írt (lásd Cseke Vilmos: A valószínűségszámítás és gyakorlati alkalmazásai. Dacia Könyvkiadó, 1982.)

Tudom: ez a hirtelen haláleset is egy teherrel több volt amúgy irigylésreméltó optimizmusán. Az utóbbi hónapokban nem egyszer „gyógyította" magát azzal, hogy Moisil-anekdotákat elevenített föl Viorica Moisil könyvéből, s olyankor mind a ketten derűsebben láttuk a világot.

Íme, egy történet a sok közül:

„— Professzor úr, hisz ön az álmokban? — Természetesen, kedvesem! Ezt hallgassa meg: az előbb azt álmodtam, hogy akadémikus lettem, egy aulában ülök, és gyűlésen elnökölök. Hát, amint felébredek, majd elhűltem: tényleg akadémikus voltam, egy aulában ültem, és egy gyűlésen elnököltem!"

A távolban: elúszó, visszhangos, kaján nevetés...

1983 márciusában